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二、从几何的角度研究建筑 建筑是凝固的音乐。正像在声音的高低、长短、强弱，以及决定音色在基音和泛音之关系的背后隐藏着数学的奥秘一样，在建筑形体的大小、高低、长短，以及各种拱门和穹顶的弧度和角度的背后，同样隐藏着数学的奥秘。 古希腊罗马时期的建筑师一般都是数学家，深谙数理之道。拜占廷建造于公元6世纪的圣索菲亚大教堂，其设计师伊索多拉斯(Isodrus)和安提莫斯(Anthemius)同时也是数学家。在希腊语中，“对称”这个术语原来指的就是一座建筑、一件雕塑或一幅绘画的形状和比例从其最小部分到整体的重复。纵观西方建筑的发展历程我们更会发现，从古希腊时代开始，一代又一代西方建筑师穷其一生心智所孜孜探索的，不外乎是一座建筑的整体及其各个部分在比例、尺度上的和谐与完美。(17) 维特鲁威撰写的成书于公元前1世纪的《建筑十书》，总结和叙述了古希腊及罗马初期建筑坚固、实用、美观的三大目标，以及实现这些目标的六项原则：秩序、安排、韵律、对称、装饰、分配。而所有这些背后，均隐藏着数学的奥秘。譬如，为了将石制的屋顶擎入云天，希腊人必须创造一些石柱。那么，什么样的石柱才是美的呢？希腊人认为，人是神创造的，因此人的身体比例便体现了神对美的理解。于是，他们便参照男人的脚长与身高的比例创造出了“陶立克”柱式。“因为了解到男子的脚长是身长的六分之一，所以就把同样的情形搬到柱子上来，而以柱身下部粗细尺寸的六倍举起作为包括柱头在内的柱子的高度。这样，陶立克式柱子就在建筑物上开始显出男子身体比例的刚劲和优美。”(18)同样的道理，希腊人还参照女人和少女的脚长与身高的比例创造出了“爱奥尼克”柱式和“科林斯”柱式，以显示女性的阴柔之美。又如，为了在现实剧场建筑内部的回声效果，希腊人借助与音乐一样的数学法则，“又在剧场阶梯座席下面的凹间里按照数学法则分别音程而设置青铜缸。这些缸——希腊人称它们为厄刻亚——布置成为圆周形状，分为四度、五度、八度直到重八度，作出音乐上的和声或和弦。因此，演员的声音交混起来到达各个席位而激动(缸)时，其声音就会增长扩大，清晰而愉快地到达观众的耳里。水力共鸣器或类似这种共鸣器的其他乐器，如果缺乏乐理，恐怕谁也不能制造出来的。”(19) 早在两千多年前，古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯就发现了“黄金分割律”，也就是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值约为0.618。因为西方人认为按照这个比例的构图是最美的，所以就像在音乐中推崇“毕达哥拉斯定律”一样，他们在建筑中推崇“黄金分割律”。 如同将雕刻标准化一样，希腊人使他们的建筑也标准化了。他们简朴的建筑总是呈长方形，甚至长、宽、高的比例都是确定的。“雅典的废墟”(The Parthenon of Athens)就是几乎所有希腊庙宇共有的风格和比例的典范。顺便说一句，希腊人坚持理想的比例与坚持抽象的形式紧密地相关，当然，这与我们今天的原则也不矛盾。在古希腊，艺术和抽象实际上是同义语。(20) 进入中世纪以后，为了显示上帝的伟大，西方的建筑师们便在教堂的造型上进行了不懈的努力。哥特式建筑在设计中除了利用十字拱、飞券、立柱等手段之外，还特意使用了石头的骨架券和飞扶壁等构造。骨架券是在一个正方形或矩形平面四角的柱子上做双圆心骨架尖券，四边和对角线上各一道，屋面石板架在券上，形成拱顶。采用这种方式，可以在不同跨度上作出矢高相同的券，拱顶重量轻，交线分明，减少了券脚的推力，简化了施工。飞扶壁则由侧厅外面的柱墩发券，平衡中厅拱脚的侧推力，以增加因建筑过高而要求的稳定性。由于采用了这种几何图案，使哥特式教堂的内部空间空旷、单纯，外观宏伟、挺拔，给人以直至苍穹、弃绝人寰的神秘感。 建造于1248-1880年的科隆大教堂共用了600多年的时间，整座大教堂全部由磨光的石块建成，耗费40万吨石材。它的中厅内部高达46米，双塔高152米，极为壮观。而从教堂内部所收藏的成千上万张当时的设计图纸可知，倘若没有高超的几何学知识，是不可能建造这样庞大而伟岸的建筑的。建造于1386～1897年的米兰大教堂历时5个世纪。教堂长158米，最宽处93米，塔尖最高处达108.5米，是世界上最大的哥特式教堂。顶上有135个大理石精雕细刻而成的尖塔，每个塔尖上还有一位圣人的雕像。这些争相矗立、直至苍穹的哥特式建筑仿佛是在同地心引力做着顽强的抗争，以证明上帝的伟大。 同哥特式建筑一样，拜占庭式建筑也在力图证明上帝的伟大，只是证明的方式有所不同，即不以高度为指归而以跨度为目的。同哥特式建筑一样，拜占庭建筑的主体也是十字架式的，不同之处只是横向与竖向长度差异较小，其交点上为一大型圆穹顶。最初，拜占庭式的穹顶建立在方形的平面上，并把重量落在四个独立的支柱上。到5世纪以后，人们创立了一种新的建筑形制，即集中式形制。这种形制的特点是把穹顶支撑在四个或更多的独立支柱上的结构形式，并以帆拱作为中介连接。同时可以使成组的圆顶集合在一起，形成广阔而有变化的新型空间形象。如果说哥特式建筑中的飞扶壁是古代西方建筑在纵向发展中的伟大创举，那么拜占庭式建筑中的帆拱则是古代西方建筑在横向发展中的杰出创造。 除了哥特式和拜占庭式建筑之外，以后的文艺复兴式和巴洛克式建筑也都充分采用了美妙的几何图案。例如佛罗伦萨花之圣母大教堂那最著名的“神话穹顶”，就同时体现了高度和跨度的两个极限。1418年佛罗伦萨市政府公开征集能够设计并建造大圆顶的方案，精通罗马古建筑风格的菲利波·布鲁内列斯基(Filippo Brunelleschi)经过竞争而成为总建筑师。他在教堂中殿十字交叉点上建造了直径43.7米、高52米的八角形圆顶。在建造拱顶时，他没有采用当时流行的“拱鹰架”圆拱木架，而是采用了新颖的“鱼刺式”建造方式，从下往上逐次砌成。 与这个“神话穹顶”相媲美的，是梵蒂冈的圣彼得大教堂。这座重建于1506-1626年的圣彼得大教堂总面积2.2万平方米，主体建筑高45.4米，长约211米，最多可容纳近6万人同时祈祷，是现在世界上最大的教堂。圣彼得大教堂不仅以其双重构造的圆顶体现了优美的几何造型，而且以其井然有序的广场体现了精致的图案设计。著名的建筑大师贝尔尼尼在圆形的广场周围安置了284根托斯卡拉式柱子以显示永恒的生命，这些柱子由内而外排成4排，但如果人们站在广场的正中央，便会发现4排石柱会丝毫不差地叠加在一起，拼凑出一幅完美无缺的几何图案。 (责任编辑：admin) |